若f（x）=x2+ax+b-3，x∈R的圖象恒過（2，0），則a2+b2的最小值為


  1. A.
    5
  2. B.
    4
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
D
分析：因為二次函數(shù)恒過（2，0），所以把（2，0）代入二次函數(shù)解析式中，得到a與b的關系式，利用a表示出b，代入a2+b2中，得到關于a的二次函數(shù)，配方可得當a=-和b=-，a2+b2取得最小值，求出最小值即可．
解答：把（2，0）代入二次函數(shù)解析式得：
4+2a+b-3=0，即2a+b=-1，解得：b=-1-2a，
則a2+b2=a2+（-1-2a）2=5a2+4a+1=5（a+）2+，
所以當a=-，b=-時，a2+b2的最小值為．
故選D．
點評：此題考查學生掌握函數(shù)過某點即點的坐標滿足函數(shù)解析式，會利用二次函數(shù)的思想求式子的最值，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•肇慶一模）若f（x）=
x2-a(ln-1)(0＜x＜e)
x2+a(lnx-1)(x≥e
其中a∈R
（1）當a=-2時，求函數(shù)y（x）在區(qū)間[e，e2]上的最大值；
（2）當a＞0，時，若x∈[1，+∞），f(x)≥
3
2
a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=x2+a，則下列判斷正確的是（　�。�
A、f（
x1+x2
2
）=
f(x1)+f(x2)
2
B、f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
C、f（
x1+x2
2
）≥
f(x1)+f(x2)
2
D、f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x2-a|x|+2a-3．
（1）若a=2，作函數(shù)f（x）的圖象，寫出單調(diào)增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源：肇慶一模 題型：解答題

若f（x）=
x2-a(ln-1)(0＜x＜e)
x2+a(lnx-1)(x≥e
其中a∈R
（1）當a=-2時，求函數(shù)y（x）在區(qū)間[e，e2]上的最大值；
（2）當a＞0，時，若x∈[1，+∞），f(x)≥
3
2
a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：0101 期中題 題型：單選題

若f（x）=x2+a（為常數(shù)），f（）=3，則a的值為

[     ]

A.-2
B.2
C.-1
D.1

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