對于n∈N*，用數(shù)學歸納法證明：
1•n+2•（n-1）+3•（n-2）+…+（n-1）•2+n•1=n（n+1）（n+2）．
【答案】分析：根據(jù)數(shù)學歸納法證明的步驟，首先驗證當n=1時成立，進而假設n=k時等式成立，證明n=k+1時，等式也成立；最后作答即可．
解答：證明：設f（n）=1•n+2•（n-1）+3•（n-2）+…+（n-1）•2+n•1．
（1）當n=1時，左邊=1，右邊=1，等式成立；
（2）設當n=k時等式成立，即1•k+2•（k-1）+3•（k-2）+…+（k-1）•2+k•1=k（k+1）（k+2），
則當n=k+1時，
f（k+1）=1•（k+1）+2[（k+1）-1]+3[（k+1）-2]+…+[（k+1）-2]•3+[（k+1）-1]•2+（k+1）•1
=f（k）+1+2+3+…+k+（k+1）
=k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+1+1）
=（k+1）（k+2）（k+3）．
∴由（1）（2）可知當n∈N*時等式都成立．
點評：本題考查數(shù)學歸納法的證明，需要牢記數(shù)學歸納法證明的步驟，特別要注意從k到k+1等式的形式的變化、區(qū)別．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于n∈N*，用數(shù)學歸納法證明：
1•n+2•（n-1）+3•（n-2）+…+（n-1）•2+n•1=
16
n（n+1）（n+2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

對于不等式數(shù)學公式＜n+1（n∈N*），某同學用數(shù)學歸納法的證明過程如下：
（1）當n=1時，數(shù)學公式＜1+1，不等式成立．
（2）假設當n=k（k∈N*）時，不等式成立，即數(shù)學公式＜k+1，則當n=k+1時，數(shù)學公式=數(shù)學公式＜數(shù)學公式=數(shù)學公式=（k+1）+1，∴當n=k+1時，不等式成立．
則上述證法


  1. A.
    過程全部正確
  2. B.
    n=1驗得不正確
  3. C.
    歸納假設不正確
  4. D.
    從n=k到n=k+1的推理不正確

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=,an+1= (n∈N*).

(1)用數(shù)學歸納法證明：an＞2(n∈N*);

(2)對于n∈N*,證明：

①an+1-2＜(an-2)；

②a1+a2+a3+…+an＜2n+1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考數(shù)學復習：6.7 數(shù)學歸納法1（理科）（解析版） 題型：選擇題

對于不等式＜n+1（n∈N*），某同學用數(shù)學歸納法的證明過程如下：
（1）當n=1時，＜1+1，不等式成立．
（2）假設當n=k（k∈N*）時，不等式成立，即＜k+1，則當n=k+1時，=＜==（k+1）+1，∴當n=k+1時，不等式成立．
則上述證法（ ）
A．過程全部正確
B．n=1驗得不正確
C．歸納假設不正確
D．從n=k到n=k+1的推理不正確

查看答案和解析>>

同步練習冊答案