Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）當(dāng)b=時，求的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用正弦定理代入（2a-c）cosB=bcosC整理可得，2sinAcosB=sin（B+C），利用和角公式展開可求cosB
（II）要求的最大值，需求ac的最大值，由余弦定理得可得a²+c²-ac=3，結(jié)合a²+c²-ac≥2ac-ac=ac，可求得ac的最大值，代入可得答案．
解答：解：（I）由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC⇒2sinAcosB=sin（B+C）⇒cosB=（4分）
又B∈（0，π），∴B=；（6分）
（II）由余弦定理得：，即a²+c²-ac=3
又a²+c²-ac≥2ac-ac=ac，即ac≤3（取=時a=c=）（10分）
∴在a=c=時有最大值為．（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理及和角公式在解三角形中的應(yīng)用，還考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示、基本不等式的應(yīng)用，要解決問題，要求考生熟練掌握基本知識并能靈活運(yùn)用知識．