Question

如圖，已知PA是圓O的切線，切點為A，PO交圓O于B，C兩點，PA=

3

，PB=1，則圓O的半徑為

1

，∠C=

π

6

．

Answer 1

分析：由切割線定理，算出PC=3，BC=2．由BC是圓O的直徑，得∠PAC=90°+∠C，△PAC中，根據(jù)正弦定理列出關(guān)于∠C的等式，結(jié)合三角函數(shù)的公式，解之即可得到∠C的值．

解答：解：由圓的切割線定理可得 PA²=PB•PC，即 3=1×PC，∴PC=3，故 BC=2，半徑OB=1．
∵點O在BC上，即BC是圓O的直徑，∴∠ABC=90°．
由弦切角定理，得∠PAB=∠C，∠PAC=90°+∠C．
∴△PAC中，根據(jù)正弦定理，得

PA

sinC

=

PC

sin∠PAC

，即

3

sinC

=

3

sin( π 2 +C)

，解得tanC=

3

3

，
∵∠C是銳角，∴∠C=

π

6

．
故答案為：1、

π

6

．

點評：本題考查的知識點是切線的性質(zhì)，圓周角定理，求圓周角的大小，著重考查了解三角形和圓中的比例線段等知識，
屬于中檔題．