Question

甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立的加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8，乙、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)相等，甲機(jī)床加工的零件數(shù)是乙機(jī)床加工的零件數(shù)的二倍．?
（1）從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，求至少有一件一等品的概率；?
（2）將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗(yàn)，求它是一等品的概率；
（3）將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取4件檢驗(yàn)，求一等品的個(gè)數(shù)不少于3個(gè)的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知中甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8，我們可以求出從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，沒有一件一等品的概率，然后利用對(duì)立事件概率減法公式，得到答案．
（2）由甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8，乙、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)相等，甲機(jī)床加工的零件數(shù)是乙機(jī)床加工的零件數(shù)的二倍．?我們可以計(jì)算出一等品在總產(chǎn)品中所占的比例，進(jìn)而計(jì)算出從中任意的抽取一件檢驗(yàn)，求它是一等品的概率；
（3）從中任意的抽取4件檢驗(yàn)，求一等品的個(gè)數(shù)不少于3個(gè)，包括兩種情況，一是有3個(gè)一等品，一是4個(gè)全是一等品，分析計(jì)算其概率，再利用互斥事件概率加法公式，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中任取一件是一等品為事件A，B，C，則 P（A）=0.7，P（B）=0.6，P（C）=0.8
從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，至少有一件一等品的概率為
P1=1-P(

.

A

)P(

.

B

)P(

.

C

)=1-0.3×0.4×0.2=0.976          （4分）
（2）將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗(yàn)，它是一等品的概率為  P₂=

2×0.7+0.6+0.8

4

=0.7（8分）
（3）P（X=4）=C₄⁰×0.7⁴=0.2401，P（X=3）=C₄¹×0.3×0.7³=0.4116．
故所求概率為0.2401+0.4116=0.6517

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，其中分析事件之間的關(guān)系，以確定所使用的計(jì)算法則是解答本題的關(guān)鍵．