已知α為第一象限角，
3
sinα=cosα，則tan
α
2
為（　　）
A、2+
3
B、2-
3
C、-
3
±2
D、
3
±2
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用,二倍角的正切
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由α為第一象限角，確定出
α
2
的范圍，進而確定出tan
α
2
大于0，已知等式整理求出tanα的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡求出tan
α
2
的值即可．
解答： 解：∵α為第一象限角，
∴2kπ≤α≤2kπ+
π
2
，k∈Z，即kπ≤
α
2
≤kπ+
π
4
，k∈Z，
∴tan
α
2
＞0，
已知等式
3
sinα=cosα，整理得：tanα=
3
3
，
∴
2tan
α
2
1-tan2
α
2
=
3
3
，即tan2
α
2
+2
3
tan
α
2
-1=0，
解得：tan
α
2
=2-
3
，
故選：B．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，以及二倍角的正切函數(shù)公式，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
3
）x，函數(shù)g（x）=log 
1
3
x．
（1）若函數(shù)y=g（mx2+2x+m）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍
（2）當x∈[-1，1]，求函數(shù)y=[f（x）]2-2a（x）+3的最小值
（3）是否存在非負實數(shù)m，n使得函數(shù)y=log 
1
3
f（x2）定義域為[n，m]，值域為[2n，2m]若存在，求出m，n的值；不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若lg2=a，lg3=b，則log920的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），左右頂點分別為A，B，過B做傾斜角為60°的直線交雙曲線右支于P點，且∠APB=30°，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
+1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2cos（2x+φ），若對任意x1，x2∈[a，b]，（x1-x2）（f（x1）-f（x2））≤0，則b-a的最大值為（　�。�
A、π
B、
π
4
C、
π
2
D、與φ有關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是一個等差數(shù)列，a1=19，a26=-1，設An=an+an+1+…+an+n（n∈N*），求|An|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正數(shù)x，y滿足x+3y=xy，則3x+4y的最小值為（　�。�
A、24B、25C、28D、30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求log（1-2x）（3x+2）中x的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸是x=
5π
3
，則函數(shù)g（x）=asinx+cosx的初相是
 
．

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