已知函數(shù),
(1)當時,求
的極值;
(2)當時,求
的單調(diào)區(qū)間;
(3)對任意的恒有
成立,求m的取值范圍。
(Ⅰ)時,
有極小值為
,無極大值
(Ⅱ)當時,
的遞減區(qū)間為
;遞增區(qū)間為
.
當時,
在
單調(diào)遞減.
當時,
的遞減區(qū)間為
;遞增區(qū)間為
.
(Ⅲ) .
【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的 運用。
(1)因為當時,求解得到
,然后分析定義域和導數(shù)的符號,解不等式得到單調(diào)性,確定得到極值;
(2)因為當時,求
的導函數(shù)為
,然后分析參數(shù)a的分類討論思想得到相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間。
(3)要使對任意的恒有
成立,只要求解函數(shù)
的最大值小于
即可得到m的取值范圍。
解:(Ⅰ)依題意,知的定義域為
.
-------------1分
當時,
,
.
令,解得
當時,
;當
時,
.
在
上遞減,在
上遞增
所以時,
有極小值為
,無極大值
---------------3分
(Ⅱ)
當時,
, 令
,得
或
,令
,得
;
當時,得
,令
,得
或
,令
,得
;
當時,
.
綜上所述,當時,
的遞減區(qū)間為
;遞增區(qū)間為
.
當時,
在
單調(diào)遞減.
當時,
的遞減區(qū)間為
;遞增區(qū)間為
.
---------------7分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,當時,
在
單調(diào)遞減.
當時,
取最大值;當
時,
取最小值.
所以
.
因為恒成立,
所以,整理得
.
---------------10分
又 所以
, 又因為
,得
,
所以所以
.
---------------12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知函數(shù),其中
(1) 當滿足什么條件時,
取得極值?
(2) 已知,且
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,試用
表示出
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年廣東省深圳市寶安區(qū)高三上學期調(diào)研考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),
.
(1)當為何值時,
取得最大值,并求出其最大值;
(2)若,
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年福建省高三5月高考三輪模擬文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)當且
時,證明:對
,
;
(2)若,且
存在單調(diào)遞減區(qū)間,求
的取值范圍;
(3)數(shù)列,若存在常數(shù)
,
,都有
,則稱數(shù)列
有上界。已知
,試判斷數(shù)列
是否有上界.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江西省高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù) ,
.
(1)當 時,求函數(shù)
的最小值;
(2)當 時,討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)是否存在實數(shù),對任意的
,且
,有
,恒成立,若存在求出
的取值范圍,若不存在,說明理由。
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