Question

已知，直線，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線與曲線相切于點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，試問：在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過此定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）存在一個(gè)定點(diǎn)符合題意

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則，由，得

，化簡得．

（Ⅱ）由得，

由，得，從而有,，

設(shè)點(diǎn)，使得，則

得

所以存在一個(gè)定點(diǎn)符合題意 

考點(diǎn)：本小題主要考查相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程和直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用.

點(diǎn)評：解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題時(shí)，一般離不開聯(lián)立方程組，運(yùn)算量較大，所以要仔細(xì)運(yùn)算.