已知函數(shù)f(x)=
sinx
x
，0＜x＜
π
2
，設M=f3（x）•x2，N=18-5f（x），則（　�。�
分析：可利用分析法，要比較M與N的大小，只需比較
sinx
x
與
18
5+sin2x
的大小即可，再利用f（x）=
sinx
x
，在x∈（0，
π
2
）上單調(diào)遞減，可得答案．
解答：解：由題意可得，M=
sin3x
x
，N=
18x-5sinx
x
，
∴要比較M與N的大小，只需比較sin3x與18x-5sinx的大小即可．
只需比較sin3x+5sinx與18x的大小即可，
∵sin3x+5sinx=sinx（sin2x+5），0＜x＜
π
2
，
∴只需比較
sinx
x
與
18
5+sin2x
即可．
∵f（x）=
sinx
x
，在0＜x＜
π
2
時，tanx＞x＞sinx，
∴f′（x）=
xcosx-sinx
x2
=
x-tanx
x2•cosx
＜0，
∴f（x）=
sinx
x
，在x∈（0，
π
2
）上單調(diào)遞減，
∴f（x）＜f（
π
2
）=
1
π
2
=
2
π
，而x∈（0，
π
2
）時，
18
5+sin2x
＞3，
∴
sinx
x
＜
18
5+sin2x
，以上步步可逆，
∴M＜N．
故選C．
點評：本題考查不等式比較大小，突出考查分析法的應用，利用導數(shù)研究函數(shù)f（x）=
sinx
x
，在x∈（0，
π
2
）上單調(diào)遞減是關(guān)鍵，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（附加題）
（Ⅰ）設非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時有x2∈S，給出下列四個結(jié)論：
①若m=2，則l=4
②若m=-
1
2
，則
1
4
≤l≤1
③若l=
1
2
，則-
2
2
≤m≤0④若m=1，則S={1}，
其中正確的結(jié)論為
②③④
②③④
．
（Ⅱ）已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R．若對于任意的a∈[
1
2
，2]，f（x）≤10在x∈[
1
4
，1]上恒成立，則b的取值范圍為
（-∞，
7
4
]
（-∞，
7
4
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將正奇數(shù)列{2n-1}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：
記aij是這個數(shù)表的第i行第j列的數(shù)．例如a43=17
（Ⅰ）  求該數(shù)表前5行所有數(shù)之和S；
（Ⅱ）2009這個數(shù)位于第幾行第幾列？
（Ⅲ）已知函數(shù)f(x)=
3x
3n
（其中x＞0），設該數(shù)表的第n行的所有數(shù)之和為bn，
數(shù)列{f（bn）}的前n項和為Tn，求證Tn＜
2009
2010
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•開封二模）已知函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）記△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c若f(A)=
3
2
，△ABC的面積S=
3
2
，a=
3
，求b+c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•黑龍江一模）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sinxcosx-
3
2
sin2x+
3
4
．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（A）=0，a=
3
，b=2，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x)，g(x)=
x2
1+x
．
（Ⅰ）分別求函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）證明不等式ln2(1+x)≤
x2
1+x
；
（Ⅲ）對一個實數(shù)集合M，若存在實數(shù)s，使得M中任何數(shù)都不超過s，則稱s是M的一個上界．已知e是無窮數(shù)列an=(1+
1
n
)n+a所有項組成的集合的上界（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的最大值．

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同步練習冊答案