科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖所示,四棱錐的底面是正方形,每條側棱長都是底面邊長的倍,為側棱上的點.
(1)求證:;
(2)若平面,則側棱上是否存在一點,使得平面.
若存在,求的值;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
某制造商3月生產了一批乒乓球,隨機抽樣100個進行檢查,測得每個球的直徑(單位:mm),將數(shù)據(jù)分組如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[39.95,39.97) | 10 | |
[39.97,39.99) | 20 | |
[39.99,40.01) | 50 | |
[40.01,40.03] | 20 | |
合計 | 100 |
(1)請在上表中補充完成頻率分布表(結果保留兩位小數(shù)),并在圖中畫出頻率分布直方圖;
(2)若以上述頻率作為概率,已知標準乒乓球的直徑為40.00 mm,試求這批球的直徑誤差不超過0.03 mm的概率;
(3)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)經常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間[39.99,40.01)的中點值是40.00)作為代表.據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值(結果保留兩位小數(shù)).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
定義非零向量的“相伴函數(shù)”為,向量稱為的“相伴向量”(其中O為坐標原點).記平面內所有向量的“相伴函數(shù)”構成的集合為
(1)設
①求證:
②求(1)中函數(shù)h(x)的“相伴向量”的模;
(2)已知點滿足:,向量“相伴函數(shù)”在處取得最大值,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
對于集合M、N,定義M-N={x|x∈M且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M),設A={y|y=3x, x∈R},B={y|y=-(x-1)2+2,x∈R},則A⊕B等于( )
A.[0,2) B.(0,2]
C.(-∞,0]∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪[2,+∞)
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下列結論中是真命題的是__________(填序號).
①f(x)=ax2+bx+c在[0,+∞)上是增函數(shù)的一個充分條件是-<0;
②已知甲:x+y≠3,乙:x≠1或y≠2,則甲是乙的充分不必要條件;
③數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列的充要條件是Pn是共線的.
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