Question

已知全集U=R，集合A={x|1≤(

1

2

)1-x≤4}，B={x|y=

ln(4-x)

x-2

}．
（1）求陰影部分表示的集合D；
（2）若集合C={x|4-a＜x＜a}，且C⊆（A∪B），求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將陰影部分表示的集合，利用集合的基本計算求D；
（2）利用條件C⊆（A∪B），即可求實數a的取值范圍．

解答：解：（1）集合A={x|1≤(

1

2

)1-x≤4}={x|1≤x≤3}，B={x|y=

ln(4-x)

x-2

}={x|

4-x＞0 x-2＞0

}={x|2＜x＜4}，
則陰影部分的 集合D=A∩C_UB={x|1≤x≤2}．
（2）∵A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，
∴A∪B={x|1≤x＜4}，
∵C={x|4-a＜x＜a}，且C⊆（A∪B），
∴當4-a≥a，即a≤2時，C=∅，滿足題意，
當4-a＜a，即a＞2時，則滿足

a＞2 4-a≥1 a≤4

，
解得：2＜a≤3．
∴實數a的取值范圍是a≤3．

點評：本題主要考查集合的基本運算以及集合關系的應用，比較基礎．