在△ABC中，cosA•cosB+cosA•sinB+sinAcosB+sinA•sinB=2，則△ABC是


  1. A.
    等邊三角形
  2. B.
    等腰非等邊的銳角三角形
  3. C.
    非等腰的直角三角形
  4. D.
    等腰直角三角形
D
分析：逆用兩角和的正弦與兩角差的余弦公式，再利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的有界性即可判斷△ABC的形狀．
解答：∵cosA•cosB+sinA•sinB=cos（A-B），
cosA•sinB+sinAcosB=sin（A+B），
∴在△ABC中，cosA•cosB+cosA•sinB+sinAcosB+sinA•sinB=2?cos（A-B）+sin（A+B）=2，①
又-1≤cos（A-B）≤1，
-1≤sin（A+B）≤1，
∴-2≤cos（A-B）+sin（A+B）≤2，
由①知，cos（A-B）=1且sin（A+B）=1．
∴A=B=．
故△ABC是等腰直角三角形．
故選D．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，逆用兩角和的正弦與兩角差的余弦公式是關鍵，考查分析轉化能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、在△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，則△ABC的形狀為
等腰直角
三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、在△ABC中，cos 2B＞cos 2A是A＞B的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A+C)=-
3
5
，且a，c的等比中項為
35
．
（1）求△ABC的面積；
（2）若a=7，求角C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
B
2
=
5
2
，三邊a，b，c成等比數(shù)列，求B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，cos∠ABC=
1
3
，AB=6，AD=2DC，點D在AC邊上．
（Ⅰ）若BC=AC，求sin∠ADB；
（Ⅱ）若BD=4
3
，求BC的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案