Question

已知△ABC為銳角三角形，且滿足tanA=t+1，tanB=t-1，則實數(shù)t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數(shù),任意角的三角函數(shù)的定義

專題：解三角形

分析：利用已知條件：銳角△ABC，要考慮三角形的三個角都為銳角，由于C=180°-A-B，也要考慮角C為銳角的條件．

解答： 解：∵C銳角，∴tanC＞0，
∵C=180°-A-B，
∴tanC=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

＞0，
∴得tanAtanB-1＞0，tanA=t+1，tanB=t-1，
（t-1）（t+1）-1＞0解得t＞

2

，
又tanA=t+1＞0，tanB=t-1＞0，
故t＞

2

．
故答案為：(

2

，+∞)．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的和角公式的應(yīng)用，三角形形狀的判定方法，每個三角形中有3個銳角，以看到二個銳角，不能肯定是什么三角形．