（本題滿分12分）

如圖，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點．

求證：（1）//平面；（2）平面平面．

 

【答案】

（1）通過證明線線平行證明線面平行：易知OE//AP，所以PA//平面BDE（2）利用線面垂直證明面面垂直：易證BD⊥平面PAC，所以平面PAC⊥平面BDE

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)DE，OE，在△ACP中，O,E都為中點，所以O(shè)E是△ACP的中位線，OE//AP，又因為OE在平面BDE上，所以PA//平面BDE

（2）PO⊥底面ABCD，PO⊥OB

ABCD是正方形，OB⊥OA

可得OB⊥平面PAC(根據(jù)：如果一條直線與一個平面兩條相交直線垂直，那么這條直線與這個平面垂直)，因為OB⊥平面PAC，即BD⊥平面PAC，BD在平面BDE上，所以平面PAC⊥平面BDE

考點：本題考查了空間中的線面關(guān)系

點評：此類問題常�？疾榭臻g中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明以及幾何體體積的計算，這是高考的重點內(nèi)容.證明的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運用相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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