Question

已知直線l₁：（a-1）x+y+b=0，l₂：ax+by-4=0，求滿足下列條件的a，b的值
（1）l₁⊥l₂，且l₁過（1，1）點；
（2）l₁∥l₂，且l₂在第一象限內(nèi)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）由題意可得a（a-1）+b=0，a+b=0，聯(lián)立方程組，解方程組驗證可得；
（2）由平行可得a-b（a-1）=0，由面積和截距可得

1

2

×

4

a

×

4

b

=2，聯(lián)立解方程組可得．

解答： 解：（1）∵l₁⊥l₂，∴a（a-1）+b=0，①
又l₁過（1，1）點，∴a+b=0，②
聯(lián)立①②可解得

a=0 b=0

或

a=2 b=-2

，
當(dāng)a=b=0時不合題意，應(yīng)舍去，
∴a=2，b=-2；
（2）∵l₁∥l₂，∴a-b（a-1）=0，①
直線l₂與坐標(biāo)軸的交點分別為（

4

a

，0），（0，

4

b

），
由題意可得a＞0且b＞0，

1

2

×

4

a

×

4

b

=2，可得ab=4，②，
由①②解得a=2，b=2

點評：本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，涉及三角形的面積公式和截距，屬基礎(chǔ)題．