設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．

(1)求m的取值范圍；

(2)當(dāng)m取最大值時(shí)，解關(guān)于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.

 

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：解：（1）根據(jù)題，由于不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立，則可知|x＋7|＋|x－1|≥|x＋7-x+1|≥8

故

2）由已知，不等式化為

或

由不等式組解得：

由不等式組解得：

原不等式的解集為

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了絕對(duì)值不等式的求解以及不等式的恒成立問題的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），
（Ⅰ）設(shè)曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
（Ⅱ）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x≥0，f（x）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=-1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x0∈[1，e]，使曲線C：y=g（x）-f（x）在點(diǎn)x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（e≈2.71828）
（I）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））x=1處的切線為l，若l與圓(x-1)2+y2=
12
相切，求a的值；
（II）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x≥0，f（x）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）當(dāng)a=-1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x0∈[1，e]，使曲線C：y=g（x）-f（x）在點(diǎn)x=x0處的切線與Y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對(duì)I上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則f（x）稱為I上的凹函數(shù)．
（1）判斷f(x)=
3
x
(x＞0)是否為凹函數(shù)？
（2）已知函數(shù)f2（x）=x|ax-3|（a≠0）為區(qū)間[3，6]上的凹函數(shù)，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍（不要求寫出解題過程）；
（3）設(shè)定義在R上的函數(shù)f3（x）滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y都有f3（x+y）=f3（x）•f3（y）．求證：f3（x）為R上的凹函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•杭州二模）已知函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=
1
2
x2．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-ag（x），若x∈（0，2），函數(shù)F（x）不存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)G(x)=
(x-1)[f2(x)+g(x)]
g(x)
，如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)x∈（1，t]，都有不等式tG（x）-xG（t）≤G（x）-G（t）成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，函數(shù)f（x）、g（x）滿足f（x+1）=
1
3
f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{f（n）}、{g（n）}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=g[
n
2
f(n)]，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）已知
lim
n
 
∞
2n+3
3n-1
=0，設(shè)F（n）=Sn-3n，是否存在整數(shù)m和M，使得對(duì)任意正整數(shù)n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分別求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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