分析 (1)當(dāng)m=0時(shí),P在圓上,則切線方程為x=3;當(dāng)m≠0時(shí),設(shè)過點(diǎn)P(3,m)與圓C相切的切線方程為:
y-m=k(x-3).即kx-y+m-3k=0.再由直線與圓相切的條件:d=r,求出k,注意k不存在的情況也成立;
(2)由圖象求得四邊形QACB的面積為S=2×12QA•AC=QA,當(dāng)QA最小時(shí),S最小,由勾股定理知只要求得QC的最小,可經(jīng)過C作直線x+y-6=0的垂線,垂足即為所求.運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式,即可得到最小值.
解答 解:(1)當(dāng)m=0時(shí),P在圓上,則切線方程為x=3;
當(dāng)m≠0時(shí),設(shè)過點(diǎn)P(3,m)與圓C相切的切線方程為:
y-m=k(x-3).即kx-y+m-3k=0.
則由直線與圓相切得,d=r,即有|2k+m−3k|√1+k2=1,
解得k=m2−12m,即y=m2−12mx+3−m22m,
顯然x=3也是切線方程.
故m=0時(shí),切線方程為x=3;當(dāng)m≠0時(shí),切線方程為x=3或
y=m2−12mx+3−m22m;
(2)由圖象可知AC=BC=1,AQ=BQ,四邊形QACB的面積為S=2×12QA•AC=QA,
當(dāng)QA最小時(shí),S最�。谥苯侨切蜵AC中,QA=√QC2−1,
只要求得QC的最小,可經(jīng)過C作直線x+y-6=0的垂線,垂足即為所求.
由點(diǎn)到直線的距離公式,得C到直線的距離d=|2+0−6|√2=2√2,
則此時(shí)QA=√7,故四邊形QACB的面積的最小為√7.
此時(shí)CQ:y=x-2,∴Q(4,2).
點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查切線方程的求法,注意斜率不存在的情況,考查運(yùn)用平面幾何知識解決最值問題,屬于中檔題.
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A. | [-4,-2] | B. | [-4,0] | C. | [-2,0] | D. | (-∞,-2] |
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A. | \frac{{\sqrt{5}}}{3} | B. | -\frac{{\sqrt{5}}}{3} | C. | \frac{{2\sqrt{5}}}{3} | D. | -\frac{{2\sqrt{5}}}{3} |
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