已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，．

   （1）求當(dāng)時的解析式；

   （2）試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明你的結(jié)論；

   （3）若且，證明：.

（１） 

（２）函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).

（3）證明見解析


解析:

（１）若，則， ∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，

∴     ----------3分

（２）當(dāng)時，．   --------------6分

顯然當(dāng)時,;當(dāng)時,，又在和處連續(xù)，

∴函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).   -----------8分

（3）∵函數(shù)在上為增函數(shù)，且，

∴當(dāng)時，有，------------------10分

又當(dāng)時，得且， 即

∴   即得.    ----------12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣西柳州鐵路一中高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省本溪市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在（-1 ，1）上是增函數(shù)；

（3）解不等式

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是定義在上的以5為周期的奇函數(shù), 若,

  ,則a的取值范圍是 （    ）

A.                                 B.

C.                                  D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省協(xié)作體高三3月調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)

（Ⅰ）設(shè)，求證：當(dāng)時，；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省2012屆高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）判斷并證明在的單調(diào)性；

（3）解不等式

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案