一個口袋中裝有大小相同的n個紅球(n≥5且n∈N)和5個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球的顏色不同則為中獎．

(Ⅰ)試用n表示一次摸獎中獎的概率p；

(Ⅱ)記從口袋中三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率為m，求m的最大值？

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，將5個白球全部取出后，對剩下的n個紅球全部作如下標記：記上i號的有i個(i＝1，2，3，4)，其余的紅球記上0號，現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標號，求ξ的分布列、期望和方差．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)一次摸獎從個球中任取兩個，有種方法．

　　它們是等可能的，其中兩個球的顏色不同的方法有種，

　　一次摸獎中獎的概率為　　3分

　　(Ⅱ)設(shè)每次摸獎中獎的概率為，三次摸獎中恰有一次中獎的概率是：

　　()．

　　對的導數(shù)　　5分

　　因而在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．

　　∴當，即，時，　　7分

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知：記上號的有個紅球，從中任取一球，有種取法，它們是等可能的．故的分布列是：

　　　　9分

　　　　12分


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球，從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，則兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個口袋中裝有大小相同的n個紅球（n≥5且n∈N）和5個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球的顏色不同則為中獎．
（I）試用n表示一次摸獎中獎的概率p；
（II）記從口袋中三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為m，用p表示恰有一次中獎的概率m，求m的最大值及m取最大值時p、n的值；
（III）當n=15時，將15個紅球全部取出，全部作如下標記：記上i號的有i個（i=1，2，3，4），共余的紅球記上0號．并將標號的15個紅球放人另一袋中，現(xiàn)從15個紅球的袋中任取一球，ξ表示所取球的標號，求ξ的分布列、期望和方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）一個口袋中裝有大小相同的2個白球和4個黑球．
（1）采取放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；
（2）采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求摸得白球的個數(shù)的期望和方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個口袋中裝有大小相同的8個白球和7個黑球，從中任意摸出2個球，則摸出的2個球至少有一個是白球的概率是
86
105
86
105
（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）一個口袋中裝有大小相同的n個紅球（n≥5且n∈N）和5個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球的顏色不同則為中獎．
（1）記三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為P．試問當n等于多少時，P的值最大？
（2）在（1）的條件下，將5個白球全部取出后，對剩下的n個紅球全部作如下標記：記上i號的有i個（i=1，2，3，4），其余的紅球記上0號，現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標號，求ξ的分布列，期望和方差．

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