計算:(1)log155log1545+(log153)2;
(2)lg32+lg35+3lg2lg5.
解:
(1)[方法1]原式=log155(log153+1)+(log153)2。絣og155+log153(log155+log153)
。絣og155+log153·log1515
=log155+log153
。絣og1515=1.
[方法2]原式=(log15)log15(15×3)+(log153)2=(1-log153)(1+log153)+(log153)2=1-(log153)2+(log153)2=1.
(2)[方法1]原式=(lg2+lg5)(lg22+lg25-lg2lg5)+3lg2lg5
。絣g(2×5)(lg22+lg25-lg2lg5)+3lg2lg5
。絣g22+lg25-lg2lg5+3lg2lg5
。(lg2+lg5)2=1.
[方法2]原式=(lg2+lg5)3-3lg22·lg5-3lg25·lg2+3lg2lg5=1-3lg2lg5(lg2+lg5)+3lg2lg5=1.
思路分析:對于同底數的對數化簡與求值常用方法是:“收”,將同底的兩對數的和(差)收為積(商)的對數;或“拆”,將積(商)的對數拆成同底的對數的和(差).(1)求解時先拆,再收.(2)在常用對數的運算中要注意創(chuàng)造條件,應用“l(fā)g2+lg5=1”這一常見結論.可以用公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2),也可以用公式(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2及其變形,目的都是為了創(chuàng)造條件應用“l(fā)g2+lg5=1”這一常見結論.
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科目:高中數學 來源:2009-2010學年福建省三明市五校聯(lián)考高一(上)期中數學試卷(必修1)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題
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