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計算:(1)log155log1545+(log153)2;

(2)lg32+lg35+3lg2lg5.

答案:
解析:

  解:(1)[方法1]原式=log155(log153+1)+(log153)2

 。絣og155+log153(log155+log153)

 。絣og155+log153·log1515

  =log155+log153

 。絣og1515=1.

  [方法2]原式=(log15)log15(15×3)+(log153)2=(1-log153)(1+log153)+(log153)2=1-(log153)2+(log153)2=1.

  (2)[方法1]原式=(lg2+lg5)(lg22+lg25-lg2lg5)+3lg2lg5

 。絣g(2×5)(lg22+lg25-lg2lg5)+3lg2lg5

 。絣g22+lg25-lg2lg5+3lg2lg5

 。(lg2+lg5)2=1.

  [方法2]原式=(lg2+lg5)3-3lg22·lg5-3lg25·lg2+3lg2lg5=1-3lg2lg5(lg2+lg5)+3lg2lg5=1.

  思路分析:對于同底數的對數化簡與求值常用方法是:“收”,將同底的兩對數的和(差)收為積(商)的對數;或“拆”,將積(商)的對數拆成同底的對數的和(差).(1)求解時先拆,再收.(2)在常用對數的運算中要注意創(chuàng)造條件,應用“l(fā)g2+lg5=1”這一常見結論.可以用公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2),也可以用公式(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2及其變形,目的都是為了創(chuàng)造條件應用“l(fā)g2+lg5=1”這一常見結論.


練習冊系列答案
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18、某城市現(xiàn)有人口總數為100萬人,如果年平均自然增長率為1.2%,
(1)寫出該城市人口總數y(萬人)與年份x(年)的函數關系式;
(2)計算10年后該城市的人口總數(精確到0.1萬人);(參考數據1.01210≈1.1267)
(3)大約多少年后該城市將達到120萬人(精確到1年)?(參考數據log1.0121.2≈15.3)

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