Question

計算：(1)log₁₅5log₁₅45＋(log₁₅3)²；

(2)lg³2＋lg³5＋3lg2lg5．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)[方法1]原式＝log₁₅5(log₁₅3＋1)＋(log₁₅3)²

　�。絣og₁₅5＋log₁₅3(log₁₅5＋log₁₅3)

　�。絣og₁₅5＋log₁₅3·log₁₅15

　　＝log₁₅5＋log₁₅3

　�。絣og₁₅15＝1．

　　[方法2]原式＝(log₁₅)log₁₅(15×3)＋(log₁₅3)²＝(1－log₁₅3)(1＋log₁₅3)＋(log₁₅3)²＝1－(log₁₅3)²＋(log₁₅3)²＝1．

　　(2)[方法1]原式＝(lg2＋lg5)(lg²2＋lg²5－lg2lg5)＋3lg2lg5

　�。絣g(2×5)(lg²2＋lg²5－lg2lg5)＋3lg2lg5

　�。絣g²2＋lg²5－lg2lg5＋3lg2lg5

　�。�(lg2＋lg5)²＝1．

　　[方法2]原式＝(lg2＋lg5)³－3lg²2·lg5－3lg²5·lg2＋3lg2lg5＝1－3lg2lg5(lg2＋lg5)＋3lg2lg5＝1．

　　思路分析：對于同底數的對數化簡與求值常用方法是：“收”，將同底的兩對數的和(差)收為積(商)的對數；或“拆”，將積(商)的對數拆成同底的對數的和(差)．(1)求解時先拆，再收．(2)在常用對數的運算中要注意創(chuàng)造條件，應用“l(fā)g2＋lg5＝1”這一常見結論．可以用公式a³＋b³＝(a＋b)(a²－ab＋b²)，也可以用公式(a＋b)³＝a³＋b³＋3a²b＋3ab²及其變形，目的都是為了創(chuàng)造條件應用“l(fā)g2＋lg5＝1”這一常見結論．