Question

【題目】在中，角所對(duì)的邊分別為且 (其中).

(1)若時(shí),判斷為的形狀；

(2)若,且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）直角三角形；（2）.

【解析】試題分析：(1)將，代入，結(jié)合正弦定理即可知角關(guān)系，由題意可知角為，利用兩角和的正弦公式和特殊角的三角函數(shù)值即可求出角的值，從而可知的形狀；（2）根據(jù)，可知與的關(guān)系，結(jié)合題意，利用余弦定理列方程即可求出的值.

試題解析：(1)因?yàn)棣?,所以a+b=c,

由正弦定理得sinA+sinB=sinC, 因?yàn)镃=,

所以sinB+sin=, sinB+cosB+sinB=,

所以sinB+cosB=, 則sin=,

從而B+=或B+=,

所以B=或B=.

若B=,則A=,△ABC為直角三角形.

(2)若·=λ2,則a·b=λ2,所以ab=λ2.

又a+b=3λ,由余弦定理知a2+b2-c2=2abcosC,

即a2+b2-ab=c2=9,即(a+b)2-3ab=9,

故9λ2-λ2=9,λ2=9,λ2=4,即λ=2.