△ABC的內(nèi)角A、B、C分別對(duì)應(yīng)邊a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列且sinA=2sinC，則cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由題設(shè)條件得，b2=ac，再由正弦定理與sinA=2sinC，可解得a=2c，將這些代入由余弦定理得出的關(guān)于cosB的方程即可求出．
解答：解：由題意得b2=ac，由正弦定理得a=2c，
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，
將b2=ac及a=2c代入上式解得
．
故應(yīng)選D．
點(diǎn)評(píng)：考查正弦定理與余弦定理，屬于運(yùn)用定理建立所求量的方程通過解方程來求值的題目；訓(xùn)練目標(biāo)是靈活運(yùn)用公式求值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周長；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•唐山二模）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•寶坻區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數(shù)列，且a2=c2+ac-bc，則
asinB
b
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，則角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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