精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
如圖,將一副三角板拼接,使它們有公共邊BC,且使兩個三角形所在的平面互相垂直,若∠BAC=90°,AB=AC,∠CBD=90°,∠BDC=60°,BC=6.
(1)求證:平面ABD⊥平面ACD;
(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值;
(3)設(shè)過直線AD且與BC平行的平面為a,求點B到平面a的距離.
答案:
解析:
(1)平面BCD⊥平面ABC,BD⊥BC,平面BCD∩平面ABC=BC,
∴BD⊥平面ABC,∵AC
平面ABC,∴AC⊥BD,
又AC⊥AB,BD∩AB=B,∴AC⊥平面ABD,
又AC
平面ACD,∴平面ABD⊥平面ACD(4分)
(2)設(shè)BC中點為E,連AE,過E作EF⊥CD于F,連AF.
由三垂線定理得∠EFA為二面角的平面角.
由△EFC∽△DBC可求得EF=1.5,
又AE=3,所以tan∠EFA=2,即二面角的平面角的正切值為2(8分)
(3)過點D作DG∥BC,且CB=DG,連AG.設(shè)平面ADG為平面
.
∵BC∥平面ADG,所以B到平面ADG的距離與C到平面ADG的距離,設(shè)為h,
∵VC-ADG=VA-CBD,
,
∴h=
(12分)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖,將一副三角板拼成直二面角A-BC-D,其中∠BAC=90°,AB=AC,∠BCD=90°,∠CBD=30°.
(1)求證:平面BAD⊥平面CAD;
(2)求BD與平面CAD所成的角;
(3)若CD=2,求C到平面BAD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
一副三角板拼成一個四邊形ABCD,如圖,然后將它沿BC折成直二面角.
(1)求證: 平面ABD⊥平面ACD;
(2)求AD與BC所成的角;
(3)求二面角A—BD—C的大小.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/196/382396.gif)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2011-2012學(xué)年安徽省江南十校高三素質(zhì)教育聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:填空題
如圖是一副直角三角板.現(xiàn)將兩三角板拼成直二面角,得到四面體ABCD,則下列敘述正確的是. _________
①
;②平面BCD的法向量與平面ACD的法向量垂直;③異面直線BC與AD所成的角為60%④四面體有外接球;⑤直線DC與平面ABC所成的角為300
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601585054285055/SYS201205260200020271121818_ST.files/image002.png)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
將一副三角板如圖(1)拼好,其中AB=AC=2a,∠BAC=∠BCD=90°,∠CBD=30°.若將ABC沿BC折起,使二面角A-BC-D為直二面角,如圖(2).(1)求證:AB⊥平面ACD;
(2)求二面角ABDC的大小;
(3)求點C到平面ABD的距離.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/53/27/189806532710013227/1.jpg)
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