Question

已知．

（Ⅰ）判斷在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上的最小值為，求的值；

（III）若在上恒成立，試求的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?sub>

…………………………1分

當(dāng)時(shí)，

∴   因此在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)．……………………2分

當(dāng)時(shí)，則，；，；

此時(shí)，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，在上為單調(diào)遞增函數(shù)．…………4分

（Ⅱ）（1）令在上恒成立，即

∴．

令，此時(shí)在上為增函數(shù)．

∴，

得（舍去）．…………………………6分

（2）令在上恒成立，即

∴．

令，此時(shí)在上為減函數(shù)．

∴，

得（舍去）．…………………………8分

（3）當(dāng)時(shí)，令，得．

當(dāng)時(shí)，，∴在上為減函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)．

∴

得．

綜上可知，．…………………………10分

（III）由，得，

∵，∴有，

令，則．…………………………12分

令，則，

∵，∴，∴在上單調(diào)遞減，

∴，

因此，故在上單調(diào)遞減，…………………………14分

則，

∴的取值范圍是．