在平面內(nèi),設到定點F(0,2)和
軸距離之和為4的點P軌跡為曲線C,直線
過點F,交曲線C于M,N兩點。
(1)說明曲線C的形狀,并畫出圖形;
(2)求線段MN長度的范圍。
曲線C是焦點在F(0,2),準線分別為
和
頂點分別是(0,-1)和(0,3)的兩條拋物線一部分組成的封閉圖形ABCD
解:(1)設動點
,由已知得:
1分
當
時,
,
化簡得:
當
時,
化簡得:
3分
如圖:曲線C是焦點在F(0,2),準線分別為
和
頂點分別是(0,-1)和(0,3)的兩條拋物線一部分組成的封閉圖形ABCD
……6分
(2)當M、N在兩支拋物線上時,過M、N分別作相應準線的垂線,垂足分別是M
1、N
1,由拋物線定義,MM
1=MF;NN
1=NF,
設M、N的縱坐標分別為
當
過BD時,|MN|最小,最小值為4,
當
過C(或A)時,|MN|最大,
此時直線
的方程為
和拋物線
另一個交點
,|MN|最大值為
,
|MN|范圍是
10分
當M、N都在上支拋物線上時,易求|MN|范圍也是
由上綜述:|MN|范圍是
13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
22.(本小題滿分10分)
已知動圓
過點
且與直線
相切.
(Ⅰ)求點
的軌跡
的方程;
(Ⅱ)過點
作一條直線交軌跡
于
兩點,軌跡
在
兩點處的切線相交于點
,
為線段
的中點,求證:
軸.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
短軸長為
,離心率
的橢圓兩焦點為F
1,F(xiàn)
2,過F
1作直線交橢圓于A、B兩點,則△ABF
2的周長為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設橢圓
的離心率為
,焦點在
軸上且長軸長為
,若曲線
上的點到橢圓
的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8,則曲線
的標準方程為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
為四棱錐
的面
內(nèi)一點,若動點
到平面
的距離與到點
的距離相等,則動點
的軌跡是面
內(nèi)
A.線段或圓的一部分 | B.雙曲線或橢圓的一部分 |
C.雙曲線或拋物線的一部分 | D.拋物線或橢圓的一部分 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若直線
與曲線
有公共點,則b的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在
中,
,
、
邊上的高分別為
、
,則以
、
為焦點,且過
、
的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線
(a>0,b>0)的左、右焦點為F
1(-c,0),F(xiàn)
2(c,0),若雙曲線上存在點P,使
,則雙曲線的離心率e的取值范圍( )
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