精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設函數在及時取得極值．
（1）求a、b的值；
（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

（1），；（2）．

解析試題分析：（1）先求函數的導數，根據極值點處的導數值為0列方程組，從而求出a、b的值；（2）先由（1）結論根據函數的導函數求上的單調性，求此區(qū)間上的最大值，讓最大值小于，從而解不等式可得解.
試題解析：（1），
因為函數在及取得極值，則有，．
即解得，．（6分）
（2）由（1）可知，，
．
當時，；當時，；當時，．
所以，當時，取得極大值，又，．
則當時，的最大值為．（12分）
因為對于任意的，有恒成立，
所以，解得或，
因此的取值范圍為．（16分）
考點：1、利用導數判斷函數的單調性；2、利用導數求函數的極值及最值；3、解不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖象在與軸交點處的切線方程是.
（I）求函數的解析式；
（II）設函數，若的極值存在，求實數的取值范圍以及函數取得極值時對應的自變量的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（）
（1）若函數存在極值點，求實數b的取值范圍；
（2）求函數的單調區(qū)間；
（3）當且時，令，()，()為曲線y=上的兩動點，O為坐標原點，能否使得是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，恒過定點．
（1）求實數；
（2）在（1）的條件下，將函數的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數，設函數的反函數為，直接寫出的解析式；
（3）對于定義在上的函數，若在其定義域內，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數f（x）的單調區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）如果存在零點，求的取值范圍
（2）是否存在常數，使為奇函數？如果存在，求的值，如果不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）．
(1)求的單調區(qū)間；
⑵如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值；
⑶討論關于的方程的實根情況．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，其對應的圖像為曲線C；若曲線C過，且在點處的切斜線率
（1）求函數的解析式
（2）證明不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線與有三個不同的交點，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案