1:2
分析:本題考查的知識點是向量在幾何中的應用,及三角形面積的性質,由△ABP與△ABC為同底不等高的三角形,故高之比即為兩個三角面積之間,連接CP并延長后,我們易得到CP與CD長度的關系,進行得到△ABP的面積與△ABC面積之比.
解答:
解:連接CP并延長,交AB于D,
則
,
即
,
故
,
則△ABP的面積與△ABC面積之比為
.
同理,△BCP的面積與△ABC面積之比為
.
則△ABP的面積與△BCP的面積之比為1:2
故答案為:1:2
點評:三角形面積性質:同(等)底同(等)高的三角形面積相等;同(等)底三角形面積這比等于高之比;同(等)高三角形面積之比等于底之比.