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若數列｛an｝的前n項和Sn與第n項之間滿足，求an和Sn

答案：
解析：

原式可化為[Sn +(1-an)]2=4Sn(1-an)

　　∴　[Sn-(1-an)]2=0，∴　Sn=1-an

　　∴　Sn-1=1-an-1(n≥2)

　　則an=Sn-Sn-1=an-1-an，S1=1-a1

　　∴　a1=，∴　n≥2時，2an=an-1

　　∴　

　　即{an}是首項為，公比為的等比數列

　　∴　an=

　　∴　Sn=1-．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列說法
①若數列〔an〕的前n項和是Sn=an2+bn+c，其中abc是常數，則數列〔an〕一定不是等差數列：
②若
AB
=3
a
，
CD
=-2
a
，且|
AD
|=|
BC
|，則四邊形ABCD是等腰梯形；
③“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
④用數學歸納法證明命題：
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
＜1，在第二步由n=k到n=k+1時，不等式左邊增加了l項．
其中正確說法的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：013

下列各命題中正確的是(　)

　　A．b2=ac是a，b，c成等比數列的充要條件

　　B．是a，b，c成等差數列的充要條件

　　C．若數列｛an｝的前n項和Sn=2n+1(n∈N*)，則數列｛an｝成等比數列

　　D．在數列｛an｝中a1≠0，2an=2an-1-1(n∈N，n≥2)，則數列｛an｝成等差數列

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列｛an｝的前n項和公式Sn=an2+bn，a，b是非零常數，求證該數列是一等差數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（10）若數列｛an｝的前n項和Sn=n2-10n（n=1，2，3，…），則此數列的通項公式為__________；數列｛nan｝中數值最小的項是第__________項.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

有下列說法
①若數列〔an〕的前n項和是Sn=an2+bn+c，其中abc是常數，則數列〔an〕一定不是等差數列：
②若數學公式=3數學公式，數學公式=-2數學公式，且|數學公式|=|數學公式|，則四邊形ABCD是等腰梯形；
③“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
④用數學歸納法證明命題：數學公式+數學公式+數學公式+…+數學公式＜1，在第二步由n=k到n=k+1時，不等式左邊增加了l項．
其中正確說法的序號是________．

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