Question

【題目】已知命題p：點M（1，3）不在圓（x+m）2+（y﹣m）2=16的內部，命題q：“曲線 表示焦點在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線 表示雙曲線”．
（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；
（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：若p為真：（1+m）2+（3﹣m）2≥16

解得m≤﹣1或m≥3，

若q為真：則

解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4

若“p且q”是真命題，

則 ，

解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4；

（2）解：若s為真，則（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，

即t＜m＜t+1，

由q是s的必要不充分條件，

則可得{m|t＜m＜t+1} {m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}，

即 或t≥4，

解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4．

【解析】（1）分別求出p，q為真時的m的范圍，根據“p且q”是真命題，得到關于m的不等式組，解出即可；（2）先求出s為真時的m的范圍，結合q是s的必要不充分條件，得到關于t的不等式組，解出即可．
【考點精析】通過靈活運用復合命題的真假，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真即可以解答此題．