Question

從集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取三個元素，作直線ax+by+c=0，且a＞c＞b，那么不同的直線條數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應用

專題：排列組合

分析：先選3個數(shù)再排列有720種，而a，b，c的位置順序有

A

3 3

=6種，再考慮重復情況，問題得以解決

解答： 解：由題意從10個數(shù)字中任取三個不同的數(shù)共有

C

3 10

=120種不同的取法，
把取到的數(shù)排列在a、b，c的位置

A

3 3

•

C

3 10

=720種，而a，b，c的位置順序有

A

3 3

=6種，滿足a＞c＞b，只有一種情況，
故作直線ax+by+c=0，且a＞c＞b，那么不同的直線條數(shù)是

720

6

=120條，
其中重復的項，（a，c，b）從b=1開始：（3，2，1），（6，4，2），（9，6，3）（重復2次）；（4，2，1），（8，4，2）（重復1次）；（5，2，1），（10，4，2）（重復1次）；（4，3，1），（8，6，2）（重復1次）；（5，3，1），（10，6，2）（重復1次）；（5，4，1），（10，8，2）（重復1次），共7個重復組合；
b=2：（4，3，2），（8，6，4）（重復1次）；（（5，3，2），（10，6，4）（重復1次）；（5，4，2），（10，8，4）（重復1次），共3個重復組合；
b=3：（5，4，3），（10，8，6）共1個重復組合
所以不同的直線l有：120-7-3-1=109條．
故答案為：109．

點評：本題考查排列組合的應用，關鍵求出重復的直線條數(shù)，屬于中檔題．