（本題滿分12分）

若，且，

（1）求的最小值及相應 x的值；

（2）若，求x的取值范圍．

 

【答案】

（1）f (log2x)有最小值，x=（2）0＜x＜1

【解析】

試題分析：(1)∵f (x)=x2－x+b，∴f (log2a)= (log2a)2－log2a+b=b，∴l(xiāng)og2a=1∴a=2.  ……2分

又∵log2f(a)=2，f(a)=4.∴a2－a+b=4，∴b=2.∴f (x)=x2－x+2               ……4分

∴f (log2x)= (log2x)2－log2x+2= (log2x－)2+,

∴當log2x=，即x=時，f (log2x)有最小值.                           ……6分

(2)由題意知                                      ……8分

∴                                              ……10分

∴  ∴  0＜x＜1                                     ……12分

考點：函數(shù)求解析式及解不等式

點評：求函數(shù)解析式主要用到的是待定系數(shù)法，整道題目在求解過程中多處涉及到了對數(shù)運算需結合對數(shù)函數(shù)性質考慮，整體來看難度不大，需分析求解時認真細心

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年上海市金山區(qū)高三上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分）

設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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