已知數(shù)列{an}滿足a1＝a(a為常數(shù)，a∈R，an+1＝2n－3an(n∈N*)，設(shè)．

(1)求數(shù)列{bn}所滿足的遞推公式；

(2)求常數(shù)c、q使得bn+1－c＝q(bn－c)對一切n∈N*恒成立；

(3)求數(shù)列{an}通項公式，并討論：是否存在常數(shù)a，使得數(shù)列{an}為遞增數(shù)列？若存在，求出所有這樣的常數(shù)a；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　

　　(3)由(2)知，數(shù)列的等比數(shù)列．

　　

　　為所求的通項公式．

　　考察數(shù)列

　　1．當(dāng)是遞增數(shù)列．

　　2．當(dāng)是正負(fù)相間出現(xiàn)，其絕對值是正常數(shù)．

　　故當(dāng)n充分大時，的值的符號相同，即數(shù)列的項的值是正負(fù)相間出現(xiàn)的，故數(shù)列{an}不可能是單調(diào)數(shù)列．

　　綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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