Question

【題目】已知sinx+cosx=1，則（sinx）2018+（cosx）2018= ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：法一：∵sinx+cosx= sin（x+ ）=1，
∴sin（x+ ）= ，
∴x+ =2kπ+ 或x+ =2kπ+ ，k∈Z．
∴x=2kπ或x=2kπ+ ．k∈Z
當(dāng)x=2kπ，cosx=1，sinx=0，
∴（sinx）2018+（cosx）2018=0+1=1；
當(dāng)x=2kπ+ ，cosx=0，sinx=1，
∴（sinx）2018+（cosx）2018=1+0=1．
綜上所述，（sinx）2018+（cosx）2018的值為1．
法二：∵sinx+cosx=1，
∴兩端平方，求得：sinxcosx=0，
又∵sinx+cosx=1，
∴cosx=1，sinx=0，此時(shí)：（sinx）2018+（cosx）2018=0+1=1；
或cosx=0，sinx=1，此時(shí)：（sinx）2018+（cosx）2018=1+0=1．
綜上所述，（sinx）2018+（cosx）2018的值為1．
所以答案是：1．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：即可以解答此題．