【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，C．已知3cos（B－C）－1＝6cosBcosC．

（1）求cosA；

（2）若a＝3，△ABC的面積為，求邊b和c．

【答案】（1）（2） 或

【解析】

試題分析：（1）利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡已知等式左邊的第一項(xiàng)，移項(xiàng)合并后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式得出cos（B+C）的值，將cosA用三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式變形后，將cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；（2）由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將已知的面積及sinA的值代入，得出bc=6，記作①，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)于b與c的關(guān)系式，記作②，聯(lián)立①②即可求出b與c的值

試題解析：（1）由3cos（B－C）－1＝6cosBcosC

知3（cosBcosC＋sinBsinC）－1＝6cosBcosC，2分

3（cosBcosC－sinBsinC）＝－1，

即cos（B＋C）＝－，又A＋B＋C＝π，4分

∴ cosA＝－cos（B＋C）＝． 6分

（2）由0<A<π及cosA＝知sinA＝，7分

又S△ABC＝2，即bcsinA＝2，

∴ bc＝6． 8分

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋c2＝13，

∴，10分

∴ 或 12分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】從12個同類產(chǎn)品(其中有10個正品,2個次品)中任意抽取3個,下列是必然事件的是(　　)

A. 3個都是正品 B. 至少有1個次品

C. 3個都是次品 D. 至少有1個是正品

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)在的最小值；

（2）若函數(shù)與的圖象恰有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

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（1）求證：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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A. 抽簽法 B. 隨機(jī)數(shù)法

C. 系統(tǒng)抽樣法 D. 其他方式的抽樣

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【題目】設(shè)點(diǎn),,為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足=+，（為實(shí)數(shù)）；

（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上時，求實(shí)數(shù)的值；

（2）四邊形能否是平行四邊形？若是,求實(shí)數(shù)的值；若不是，請說明理由．

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【題目】已知集合M={3，m+1}，4∈M，則實(shí)數(shù)m的值為______．

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【題目】四個小動物換座位,開始時鼠、猴、兔、貓分別坐1,2,3,4號座位上(如圖).第1次前后排動物互換座位,第2次左右列動物互換座位……這樣交替進(jìn)行下去,那么第2 005次互換座位后,小兔的座位號是(　　)

1鼠

2猴

3兔

4貓

開始

1兔

2貓

3鼠

4猴

第一次

1貓

2兔

3猴

4鼠

第二次

1猴

2鼠

3貓

4兔

第三次

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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