已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x3+2x+1，則當(dāng)x＜0時，f（x）的解析式為
f（x）=x3+2x-1
f（x）=x3+2x-1
．
分析：考慮x＜0時，-x＞0，利用已知條件求f（-x）的解析式，又f（x）是奇函數(shù)，可得x＜0時f（x）的解析式．
解答：解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x）
當(dāng)x＜0時，-x＞0，
∵x＞0時，f（x）=x3+2x+1，
∴f（-x）=（-x）3-2x+1=-x3-2x+1，
∴-f（x）=-x3-2x+1，
∴f（x）=x3+2x-1．
即x＜0時，f（x）=x3+2x-1．
故答案為：f（x）=x3+2x-1
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性與解析式的求法問題，是基礎(chǔ)題．
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已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則f（x）在區(qū)間[-2，-1]上是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=ln（x+1），則當(dāng)x＜0時，f（x）的解析式為
f（x）=-ln（-x+1）
f（x）=-ln（-x+1）
．

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已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（x）的定義域為（-∞，+∞）．當(dāng)x＜0時，f（x）=
ln(-ex)
x
．這里，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(a，a+
1
3
)(a＞0)上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）試判斷 ln
1
n+1
與2(
1
2
+
2
3
+…+
n
n+1
)-n的大小關(guān)系，這里n∈N*，并加以證明．

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