Question

若方程

1-x2

=x+m無實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是

(-∞，-1)∪(

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：由根據(jù)方程的根與對應函數(shù)零點之間的關(guān)系，可將方程

1-x2

=x+m無實數(shù)解問題轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)無零點的問題，即函數(shù)y=

1-x2

與函數(shù)y=x+m的圖象無交點，利用圖象法，我們易求出實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：若方程

1-x2

=x+m無實數(shù)解，
則函數(shù)y=

1-x2

與函數(shù)y=x+m的圖象無交點，
在同一坐標系中分別畫出函數(shù)y=

1-x2

與函數(shù)y=x+m的圖象，如圖所示：

∵函數(shù)y=

1-x2

的導函數(shù)y'=

-x

-x2+1

，
令y'=1，則x=-

2

2

，
此時，m=

2

，
結(jié)合上圖，
得到滿足條件的實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-1）∪（

2

，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）∪（

2

，+∞）

點評：本題考查的知識點是直線和圓的方程的應用，其中根據(jù)方程的根與對應函數(shù)零點之間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題是解答本題的關(guān)鍵．