已知橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1，過點（3，0）的且斜率為
4
5
的直線被C所截線段的中點坐標(biāo)為（　�。�
A．(
1
2
，
6
5
)		B．(
1
2
，-
6
5
)		C．(
3
2
，
6
5
)		D．(
3
2
，-
6
5
)
由題意知，過點（3，0）的且斜率為
4
5
的直線方程為y-0=
4
5
(x-3)，即y=
4
5
x-
12
5
．
代入橢圓
x2
25
+
y2
16
=1得，x2-3x-8=0．
設(shè)直線交橢圓與點A（x1，y1），B（x2，y2）．
則x1+x2=3，y1+y2=
4
5
(x1+x2)-
24
5
=
4
5
×3-
24
5
=-
12
5
．
則AB中點為（
x1+x2
2
，
y1+y2
2
），也就是（
3
2
，-
6
5
）．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：x2+
y2
m
=1的焦點在y軸上，且離心率為
3
2
．過點M（0，3）的直線l與橢圓C相交于兩點A、B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=λ
OP
（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)|
PA
|-|
PB
|＜
3
時，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，橢圓C上任意一點到橢圓兩焦點的距離和為6．求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2-y2=1的右支交于不同的兩點A、B．求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（-1，0）、B（1，0），動點C滿足條件：△ABC的周長為2+2
2
．記動點C的軌跡為曲線W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過點（0，
2
）且斜率為k的直線l與曲線W有兩個不同的交點P和Q，求k的取值范圍；
（Ⅲ）已知點M（
2
，0），N（0，1），在（Ⅱ）的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
MN
共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓┍的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點P的坐標(biāo)為（-a，b）．
（1）若直角坐標(biāo)平面上的點M、A（0，-b），B（a，0）滿足
PM
=
1
2
（
PA
+
PB
），求點M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l1：y=k1x+p交橢圓┍于C、D兩點，交直線l2：y=k2x于點E．若k1•k2=-
b2
a2
，證明：E為CD的中點；
（3）對于橢圓┍上的點Q（acosθ，bsinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓┍上存在不同的兩個交點P1、P2滿足
PP1
+
PP2
=
PQ
，寫出求作點P1、P2的步驟，并求出使P1、P2存在的θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=8x的焦點為F．橢圓Σ的中心在坐標(biāo)原點，離心率e=
1
2
，并以F為一個焦點．
（1）求橢圓Σ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A1A2是橢圓Σ的長軸（A1在A2的左側(cè)），P是拋物線C在第一象限的一點，過P作拋物線C的切線，若切線經(jīng)過A1，求證：tan∠A1PA2=
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線頂點在原點，圓x2+y2=4x的圓心是拋物線的焦點，直線l過拋物線的焦點，且斜率為2，直線l交拋物線與圓依次為A、B、C、D四點．

（1）求拋物線的方程．
（2）求|AB|+|CD|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
2
+
y2
=1上的點到直線2x-y=7距離最近的點的坐標(biāo)為（　�。�
A．（-
4
3
，
1
3
）		B．（
4
3
，-
1
3
）		C．（-
4
3
，
17
3
）		D．（
4
3
，-
17
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點，A，B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和為4且b=
3
．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；
（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P，Q兩點，求△F1PQ的面積．

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同步練習(xí)冊答案