Question

已知函數(shù)的周期為T(mén)，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則φ=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖象，得到函數(shù)周期T=4π，結(jié)合周期公式得ω=，再根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值，得A=3，B=-1．最后由圖象上的最小值點(diǎn)得：當(dāng)x=-時(shí)，函數(shù)最小值為-4，代入函數(shù)表達(dá)式，再結(jié)合已知條件解之可得實(shí)數(shù)φ的值．
解答：解：設(shè)函數(shù)的最小正周期為T(mén)，則
∵=-（-）=2π，∴T=4π，可得ω==
又∵函數(shù)最大值為2，最小值為-4
∴2A=2-（-4）=6，可得A=3，B=（-4+2）=-1
因此，函數(shù)表達(dá)式為y=3sin（x+φ）-1
∵當(dāng)x=-時(shí)，函數(shù)最小值為-4
∴-4=3sin[•（-）+φ]-1，解之得-+φ=-+2kπ，k∈Z
∵|φ|＜，
∴取k=0，得φ=-
故答案為：-
點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要我們確定其解析式，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的知識(shí)，屬于中檔題．