Question

（2010•江西模擬）設(shè)f（x）=x²-6x+5，實數(shù)x，y滿足條件

f(x)-f(y)≥0 1≤x≤5

，則

y

x

的最大值是（　�。�

• A．9-4

  5

• B．3
• C．4
• D．5

Answer 1

分析：先根據(jù)f（x）-f（y）=x²-6x+5-（y²-6y+5）=（x-y）（x+y-6），把f（x）-f（y）≥0轉(zhuǎn)化為

x-y≥0 x+y-6≥0

或

x-y≤0 x+y-6≤0

，再結(jié)合條件畫出可行域，結(jié)合為

y

x

表示的是平面區(qū)域內(nèi)的點與原點連線的斜率即可得到結(jié)論．

解答：解：因為f（x）-f（y）=x²-6x+5-（y²-6y+5）=（x-y）（x+y-6）
∴f（x）-f（y）≥0⇒

x-y≥0 x+y-6≥0

或

x-y≤0 x+y-6≤0

所以

f(x)-f(y)≥0 1≤x≤5

對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：．
又因為

y

x

表示的是平面區(qū)域內(nèi)的點與原點連線的斜率．
由圖得：當(dāng)過點A（1，5）時，

y

x

有最大值5．
故選D．

點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)f（x）-f（y）=x²-6x+5-（y²-6y+5）=（x-y）（x+y-6），把f（x）-f（y）≥0轉(zhuǎn)化為

x-y≥0 x+y-6≥0

或

x-y≤0 x+y-6≤0

．