如圖，多面體ABCDEF中，面ABCD為邊長為a的菱形，且∠DAB=60°，DF=2BE=2a，DF∥BE，DF⊥平面ABCD
（Ⅰ）在AF上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面ABCD，請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）求該多面體的體積．
考點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì),棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)G是AF中點(diǎn)時(shí)，EG∥平面ABCD，證明四邊形BEGH為平行四邊形，可得EG∥BH，即可證明EG∥平面ABCD；
（Ⅱ）連接BD，由V=VA-BDFE+V C-BDFE=2VA-BDFE．
解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)G是AF中點(diǎn)時(shí)，EG∥平面ABCD．
取AD中點(diǎn)H，連接GH，GE，BH，則
∵GH∥DF，GH=
1
2
DF，
∴GH∥BE且GH=BE，
∴四邊形BEGH為平行四邊形，
∴EG∥BH，
∵BH?平面ABCD，EG?平面ABCD，
∴EG∥平面ABCD；
（Ⅱ）連接BD，由V=VA-BDFE+V C-BDFE=2VA-BDFE=2•
1
3
•
1
2
（a+2a）•a•
3
2
a=
3
2
a3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行的判定，考查多面體的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（2sinωx，cosωx），
n
=（-
3
sinωx，2sinωx）（ω＞0）函數(shù)f（x）=
m
•
n
+
3
，直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（1）求ω的值和函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知x∈[-
π
3
，θ]，f（x）∈[-
3
，2]，求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC=A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點(diǎn)，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)且
CE
EB
=
1
3
．
（Ⅰ）證明：DE∥平面A1MC1；
（Ⅱ）若AB=2，求三棱錐E-A1MC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an+3SnSn-1=0（n≥2），a1=
1
3
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若bn=
1 ，(n=1)
1
3(1-n)an
，(n≥2)
，設(shè)Tn=
1
b1+n
+
1
b2+n
+…+
1
bn+n
，若Tn＞m對(duì)n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=6，且對(duì)一切n∈N*，有an+2=2an+1-an+2
（1）證明：數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)Tn=
1
3a1
+
1
4a2
+
1
5a3
+…+
1
(n+2)an
，求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱椎P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=
2π
3
，PD=2
3
，E是PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）求三棱錐D-BCE的體積VD-BCE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2-14x+45=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=1-
1
2
bn．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；  
（2）記cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x
2
-sinx 的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案