Question

記R為實數(shù)集，P為所有平面向量的集合，設(shè)a，b，c∈R，

x

，

y

，

z

∈P．則下列類比所得的結(jié)論正確的是（　　）

• A、由a•b∈R，類比得

  x

  •

  y

  ∈P
• B、由（ab）c=（bc）a，類比得(

  x

  •

  y

  )

  z

  =(

  y

  •

  z

  )

  x

• C、由（a+b）²=a²+2ab+b²，類比得(

  x

  +

  y

  )2=

  x

  2+2

  x

  •

  y

  +

  y

  2
• D、由|ab|=|a|•|b|，類比得|

  x

  •

  y

  |=|

  x

  |•|

  y

  |

Answer 1

考點：類比推理

專題：探究型

分析：A．根據(jù)數(shù)量積的定義可知

x

?

y

=|

x

|?|

y

|cos＜

x

，

y

＞∈R，所以A錯誤．B..（

x

•

y

）

z

∥

z

，（

y

•

z

）

x

∥

x

，所以B錯誤．
C．根據(jù)數(shù)量積的定義和運算正確．D．|

x

•

y

|=|

x

|•|

y

||cos＜

x

，

y

＞|，所以錯誤．

解答： 解：根據(jù)向量的數(shù)量積定義可知
A.

x

?

y

=|

x

|?|

y

|cos＜

x

，

y

＞∈R，所以A錯誤．
B．（

x

•

y

）

z

∥

z

，（

y

•

z

）

x

∥

x

，所以B錯誤．
C．根據(jù)數(shù)量積的定義和運算正確．
D．根據(jù)數(shù)量積的定義可知|

x

•

y

|=|

x

|•|

y

||cos＜

x

，

y

＞|，所以D錯誤．
故選C．

點評：本題主要考查平面向量的數(shù)量積的定義及應(yīng)用，要求熟練掌握向量的數(shù)量積公式．