甲、乙兩人玩投籃游戲,規(guī)則如下:兩人輪流投籃,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投籃,結(jié)束游戲,已知甲每次投中的概率為
1
4
,乙每次投中的概率為
1
3
求:
(I)乙投籃次數(shù)不超過1次的概率.
(Ⅱ)記甲、乙兩人投籃次數(shù)和為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望.
分析:(I)記“甲投籃投中”為事件A,“乙投籃投中”為事件B,由題設(shè)條件,“乙投籃次數(shù)不超過1次”包括三種情況:一種是甲第1次投籃投中,另一種是甲第1次投籃未投中而乙第1次投籃投中,再一種是甲、乙第1次投籃均未投中而甲第2次投籃投中,利用互斥事件的概率公式即可求解;
(II)由題意知甲、乙投籃總次數(shù)ξ的取值1,2,3,4,分別求出相應(yīng)的概率,即可得到ξ的分布列與期望.
解答:解:(I)記“甲投籃投中”為事件A,“乙投籃投中”為事件B.
“乙投籃次數(shù)不超過1次”包括三種情況:一種是甲第1次投籃投中,另一種是甲第1次投籃未投中而乙第1次投籃投中,再一種是甲、乙第1次投籃均未投中而甲第2次投籃投中,
所求的概率是P=P(A+
.
A
•B+
.
A
.
B
•A)

=P(A)+P(
.
A
•B)+P(
.
A
.
B
•A)
=P(A)+P(
.
A
)•P(B)+P(
.
A
)•P(
.
B
)•P(A)
=
1
4
+
3
4
×
1
3
+
3
4
×
2
3
×
1
4
=
5
8
.

乙投籃次數(shù)不超過1次的概率為
5
8
…(7分)
(2)甲、乙投籃總次數(shù)ξ的取值1,2,3,4,
甲、乙投籃次數(shù)總和ξ的分布列為:
 ξ 1 2 3 4
 P
1
4
 
 
1
4
 
1
8
 
3
8
…(11分)
甲、乙投籃總次數(shù)ξ的數(shù)學期望為Eξ=1×
1
4
+2×
1
4
+3×
1
8
+4×
3
8
=
21
8
…(13分)
點評:本題考查互斥事件概率的求解,考查離散型隨機變量的分布列與期望,解題的關(guān)鍵是確定變量的取值,理解變量取值的含義,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

甲、乙兩人玩投籃游戲,規(guī)則如下:兩人輪流投籃,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投籃,結(jié)束游戲,已知甲每次投中的概率為
1
4
,乙每次投中的概率為
1
3
求:
(I)乙投籃次數(shù)不超過1次的概率.
(Ⅱ)記甲、乙兩人投籃次數(shù)和為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源:北京期末題 題型:解答題

甲、乙兩人玩投籃游戲,規(guī)則如下:兩人輪流投籃,每人至多投2次,甲先投,若有人投中則立即停止投籃,結(jié)束游戲;已知甲每次投中的概率為,乙每次投中的概率為
(Ⅰ)求乙投籃次數(shù)不超過1次的概率;
(Ⅱ)甲、乙兩人投籃次數(shù)的和為X,求X的分布列和數(shù)學期望。

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科目:高中數(shù)學 來源:2008-2009學年北京市朝陽區(qū)高二(下)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

甲、乙兩人玩投籃游戲,規(guī)則如下:兩人輪流投籃,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投籃,結(jié)束游戲,已知甲每次投中的概率為,乙每次投中的概率為求:
(I)乙投籃次數(shù)不超過1次的概率.
(Ⅱ)記甲、乙兩人投籃次數(shù)和為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源:北京市朝陽區(qū)08-09學年高二下學期期末考試(理) 題型:解答題

 

甲、乙兩人玩投籃游戲,規(guī)則如下:

兩人輪流投籃,每人至多投2次,甲先投,若有人投中則立即停止投籃,結(jié)束游戲,已知甲每次投中的概率為,乙每次投中的概率為

(I)求乙投籃次數(shù)不超過1次的概率;

(Ⅱ)甲、乙兩人投籃次數(shù)的和為,求的分布列和數(shù)學期望。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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