函數(shù)f(x)=
ax,(x≥0)
(2a-1)x+3a,(x<0).
若y=f(x)在R是減函數(shù)
,則實數(shù)a的取值范圍是
[
1
3
,
1
2
[
1
3
1
2
分析:要使y=f(x)在R上是減函數(shù),須有y=ax,y=(2a-1)x+3a均為減函數(shù),且(2a-1)•0+3a≥a0,解出不等式組即可.
解答:解:要使y=f(x)在R上是減函數(shù),須有y=ax,y=(2a-1)x+3a均為減函數(shù),且(2a-1)•0+3a≥a0,
所以
0<a<1
2a-1<0
3a≥1
,解得
1
3
≤a
1
2

所以實數(shù)a的取值范圍是:[
1
3
1
2
)

故答案為:[
1
3
,
1
2
)
點評:本題考查單調(diào)性的性質(zhì),考查一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,注意借助圖象進(jìn)行分析.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
ax+2b
1+x2
是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且f(1)=
1
2

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)解不等式f(2-t)+f(
t
5
)<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
ax,(x<0)
(a-3)x+4a,(x≥0)
滿足對任意的實數(shù)x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0
成立,則實數(shù)a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在區(qū)間(-1,1)上的函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數(shù),且f(
1
2
)=
2
5

(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)用定義證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù);
(3)解關(guān)于t的不等式f(t-1)+f(t)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
ax-1x+1
,  其中 a∈R

(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)滿足f(x)≤1時的x的集合;
(2)求a的取值范圍,使f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax+
a-1x
 (a∈R)
,g(x)=lnx.
(1)若對任意的實數(shù)a,函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在x=x0處的切線斜率總相等,求x0的值;
(2)若a>0,對任意x>0,不等式f(x)-g(x)≥1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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