已知a，b∈R+，a+b=1
求證：數(shù)學(xué)公式．

證明：∵a，b∈R+，a+b=1，∴（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，等號(hào)成立）
∵=ab++=-2，
∴構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x≤）
∵x≤，∴＜0
∴函數(shù)f（x）=在（0，]上單調(diào)遞減
∴x=時(shí)，函數(shù)取得最小值
∴f（x）≥
∴-2≥
∴
∴．
分析：先證明，再證明-2≥，最后兩邊取對(duì)數(shù)，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈R,b∈R,且a≠b，在①a2+3ab＞2b2;②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2≥2(a-b-1)；④+＞2.這四個(gè)式子中恒成立的是(    )

A①②             B①③             C①②③④         D③

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已知a，b∈R+，A為a，b的等差中項(xiàng)，正數(shù)G為a，b的等比中項(xiàng)，則ab與AG的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)b=AG
B．a(chǎn)b≥AG
C．a(chǎn)b≤AG
D．不能確定

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已知a，b∈R+，A為a，b的等差中項(xiàng)，正數(shù)G為a，b的等比中項(xiàng)，則ab與AG的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)b=AG
B．a(chǎn)b≥AG
C．a(chǎn)b≤AG
D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)鞏固與練習(xí)：數(shù)列的綜合應(yīng)用（解析版） 題型：選擇題

已知a，b∈R+，A為a，b的等差中項(xiàng)，正數(shù)G為a，b的等比中項(xiàng)，則ab與AG的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)b=AG
B．a(chǎn)b≥AG
C．a(chǎn)b≤AG
D．不能確定

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已知a，b∈R+，A為a，b的等差中項(xiàng)，正數(shù)G為a，b的等比中項(xiàng)，則ab與AG的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)b=AG
B．a(chǎn)b≥AG
C．a(chǎn)b≤AG
D．不能確定

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