當a取何值時，函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)x2＋2x＋1在區(qū)間(－∞，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)？

答案：
解析：

　　解：(x)＝(a2－1)x2＋2(a－1)x＋2

　　因為f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，∴(x)＝(a2－1)x2＋2(a－1)x＋2≥0恒成立．

　　當a＝1時，(x)＝2＞0

　　當a＝－1時，(x)＝－4x＋2，(x)≥0

　　不恒成立，當a≠±1時，應有：

　　

　　解得a＞1或a≤－3

　　綜上可知a≥1或a≤－3．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+a2x+2b-a3，當x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）時，f（x）＜0；當x∈（-2，6）時，f（x）＞0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）設(shè)F(x)=-
k4
f(x)+4(k+1)x+2(6k-1)，則當k 取何值時，函數(shù)F（x）的值恒為負數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

設(shè)α、β（α < β）是x的方程2x2－ax－2 = 0的兩個實根，又．

（Ⅰ）證明f ( α ) f ( β ) =－4；

（Ⅱ）判斷函數(shù)f ( x )在[ α，β ]上的單調(diào)性，并予以證明；

（Ⅲ）當a取何值時，函數(shù)f ( x )在[ α，β ]上的最大值減去最小值的差最小，并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

設(shè)α、β（α < β）是x的方程2x2－ax－2 = 0的兩個實根，又．

（Ⅰ）證明f ( α ) f ( β ) =－4；

（Ⅱ）判斷函數(shù)f ( x )在[ α，β ]上的單調(diào)性，并予以證明；

（Ⅲ）當a取何值時，函數(shù)f ( x )在[ α，β ]上的最大值減去最小值的差最小，并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a取何值時，函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+2x+1在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)是增函數(shù)？

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