若(x2-3x+2)5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10
(1)求a2
(2)求a1+a2+…+a10
(3)求(a0+a2+a4+…+a8+a10)2-(a1+a3+…+a7+a9)2.
解:(1)(x2-3x+2)5=(x-1)5•(x-2)5,a2 是展開式中x2 的系數(shù).
∴a2 =C55(-1)5 C53(-2)3+C54(-1)4C54(-2)4+C53(-1)3C55(-2)5=800.
(2)令x=1,代入已知式可得 a0+a1+a2+…+a10=0,而令x=0得 a0=32,
∴a1+a2+…+a10=-32.
(3)令x=-1 可得 a0+a2+a4+…+a8+a10-(a1+a3+…+a7+a9)=65.
再由a0+a2+a4+…+a8+a10+(a1+a3+…+a7+a9)=0,
把這兩個等式相乘可得 (a0+a2+a4+…+a8+a10)2-(a1+a3+…+a7+a9)2=65×0=0.
分析:(1)根據(jù) (x2-3x+2)5=(x-1)5•(x-2)5,a2 是展開式中x2 的系數(shù),求出a2 的值.
(2)令x=1,代入已知式可得 a0+a1+a2+…+a10=0,而令x=0得 a0=32,從而求得 a1+a2+…+a10 的值.
(3)令x=-1 可得 a0+a2+a4+…+a8+a10-(a1+a3+…+a7+a9)=65,再由a0+a2+a4+…+a8+a10+(a1+a3+…+a7+a9)
=0,相乘即得所求.
點評:本題主要考查二項式定理的應用,二項展開式的通項公式,求展開式中某項的系數(shù),給x賦值求出某些項的系數(shù),是解題的關(guān)鍵.