Question

設f₀（x）=sinx，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，則f₂₀₁₁′（x）=

1. A.
   sinx
2. B.
   -sinx
3. C.
   cosx
4. D.
   -cosx

Answer 1

D
根據(jù)題中已知條件先找出函數(shù)f_n（x）的規(guī)律，便可發(fā)現(xiàn)f_n（x）的循環(huán)周期為4，從而求出f₂₀₁₁（x）的值．
解答：f₀（x）=sinx
f₁（x）=f₀′（x）=cosx
f₂（x）=f₁′（x）=-sinx
f₃（x）=f₂′（x）=-cosx
f₄（x）=f₃′（x）=sinx
…
由上面可以看出，以4為周期進行循環(huán)
2011÷4=502…3，
而f₃（x）=f₂′（x）=-cosx，
所以f₂₀₁₁（x）=f₃（x）=-cosx．
故選D．
點評：本題考查了導數(shù)的運算，根據(jù)導數(shù)求出f_n（x）的表達式，由已知導函數(shù)求原函數(shù)解析式，逆向求解的方法，本題屬于基礎題．