Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)的和S_n滿足S_n²=a_n（S_n-）
（1）求S_n的表達(dá)式；
（2）設(shè)b_n=，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)閚≥2，由s_n-s_n-1=a_n，代入已知等式中求出s_n，然后利用做差法得出為等差數(shù)列即可求出通項(xiàng)公式，化簡可得s_n；（2）要求T_n的極限，先要求出T_n的通項(xiàng)公式而T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，所以先求b_n的通項(xiàng)，可利用第一問中s_n的通項(xiàng)代入到b_n=中，化簡得出b_n后，利用做差法得到T_n，求出極限即可．
解答：解：（1）n≥2，s_n²=（s_n-s_n-1）（s_n-）
∴s_n=
即-=2（n≥2）
∴=2n-1故s_n=
（2）b_n===（-）
T_n=（1-+-+-+…+-）+=（1-）
∴T_n=
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用數(shù)列的遞推式推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及掌握利用做差法求數(shù)列和的數(shù)學(xué)思想解題．本題是中檔題．