Question

已知直線：（為給定的正常數(shù)，為參數(shù)，）構(gòu)成的集合為S,給出下列命題：

①當(dāng)時(shí)，中直線的斜率為；

②中的所有直線可覆蓋整個(gè)坐標(biāo)平面．

③當(dāng)時(shí)，存在某個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)到中的所有直線的距離均相等；

④當(dāng)＞時(shí)，中的兩條平行直線間的距離的最小值為；

其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）．

 

Answer 1

③④.

【解析】

試題分析：對于①，當(dāng)時(shí)，，中直線的斜率為-，故①不正確；對于②，點(diǎn)（0，0）不滿足方程，所以S中的所有直線不可覆蓋整個(gè)平面；對于③，當(dāng)a=b時(shí)，方程為，

存在定點(diǎn)（0，0），該定點(diǎn)到S中的所有直線的距離均相等，均為；對于④，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721203724779264/SYS201411172120415447151137_DA/SYS201411172120415447151137_DA.007.png">既滿足直線的方程，也滿足橢圓的方程，且把直線的方程代入橢圓的方程可得，當(dāng)時(shí)，為橢圓的切線，當(dāng)S中兩直線分別與橢圓相切于短軸兩端點(diǎn)時(shí)，它們間的距離為2b，即為最小距離，故本題選③④.

考點(diǎn)：直線的斜截式方程，點(diǎn)到線的距離公式，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì).