已知函數(shù)f(x)=，x∈［1，+∞)

(1)當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)若對(duì)任意x∈［1，+∞］，f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

答案：
解析：

(1)當(dāng)a=時(shí)，f(x)=x++2，x∈［1，+∞)

設(shè)x2>x1≥1，則

f(x2)－f(x1)=x2+=(x2－x1)+ =(x2－x1)(1－)

∵x2>x1≥1，∴x2－x1>0，1－>0

則f(x2)>f(x1)

可知f(x)在［1，+∞)上是增函數(shù).

∴f(x)在區(qū)間［1，+∞］上的最小值為f(1)=.

(2)在區(qū)間［1，+∞］上，

f(x)=>0恒成立x2+2x+a>0恒成立

設(shè)y=x2+2x+a，x∈［1，+∞)

由y=(x+1)2+a－1可知其在［1，+∞)上是增函數(shù)，

當(dāng)x=1時(shí)，ymin=3+a

于是當(dāng)且僅當(dāng)ymin=3+a>0時(shí)函數(shù)f(x)>0恒成立.

故a>－3.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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2x-2-x2x+2-x

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（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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